Question

如圖所示電路，滑動變阻器的滑片在某兩點間移動時，電流表的示數變化范圍在0.2A至0.6A，電壓表的示數變化范圍在2V至6V．當滑動變阻器的滑片在這兩點間移動過程中，滑動變阻器消耗的最大電功率是    W．

Answer 1

【答案】分析：首先根據題中電流表、電壓表的變化范圍，確定電流和電壓的對應關系，再根據定值電阻阻值不變列出等式，可以求出電源電壓和定值電阻R的阻值；
然后根據電功率計算公式列出代數式，利用數學中極值的求法，得出滑動變阻器最大功率．
解答：解：分析電路可知，R與R′串聯，電壓表測的是滑動變阻器兩端的電壓；
當電路中電流為0.2A時，根據U′=U-U_R可知，電壓表對應的電壓為6V；
同理，當電流為0.6A時，電壓表示數為2V，則有：
R==，解得：U=8V，R=10Ω．
設滑動變阻器阻值為R_x時，滑動變阻器消耗的電功率最大，則有：
P=I²R_x=（）²?R_x=（）²?R_x
高y=P，x=R_x，由上式可變為：
y=（）²?x====
當（-）²=0時，y值最大，則y_最大==1.6，
所以滑動變阻器消耗的最大功率為：P=1.6W．
故答案是：1.6．
點評：該題難度較大，主要難在數學知識中極值的求法，這也是解答此題的關鍵所在．