Question

【題目】將合金球A和木球B用細繩相連放入某種液體中時，木球露出液面的體積為它自身體積的3/8，如圖(a)所示，當把細繩剪斷后，合金球沉底，木球露出液面的體積是它自身體積的1/2，這時合金球受到池底對它的支持力為2N，如圖(b)所示，若已知合金球和木球的體積之比是1:8，則 （ ）

A. 合金球的密度為2×103kg/m3

B. 繩子剪斷前后，兩物體所受的總浮力相差4N

C. 合金球所受的浮力為1N

D. 合金球的重力為3N

Answer 1

【答案】A

【解析】分析：（1）合金球和木球處于平衡狀態，根據漂浮條件分別列出等式，利用阿基米德原理即可推導出木球和合金球的重力和浮力；

（2）把細線剪斷后，根據木球露出水面的體積為自身體積的 1/2可知木球排開水的體積，根據物體的漂浮條件和阿基米德原理求出木球的密度，再根據漂浮條件和阿基米德原理表示出細線剪斷前木球、合金球的重力之和與浮力之間的關系，然后利用密度公式即可求出合金球的密度。

解答：（1）把細線剪斷前，木球和合金球漂浮，木球受力為：G木，向下的F拉、F木浮1；則，而 ；細線剪斷后，木球受力為：G木，F木浮2；則，而，

式-②式得：；把細線剪斷前，合金球受力為：G合金，F拉、F合金浮；則；塑料球受力為：G合金，支持力為F、F合金浮；；④式-⑤式得：。由③⑥式可知： 則根據②和⑦式得： ；，，故C錯誤；

（2）把細線剪斷后，木球排開水的體積，，即解得：把細線剪斷前，木球和塑料球漂浮，則，即，，，整理可得：．故A正確；

（3）繩子剪斷前后，兩物體所受的總浮力之差為：；故B錯誤；

則，故D錯誤。

故選：A。