Question

打撈沉船常用的方法之一是浮筒法．這種方法就是把幾個裝滿水的浮筒沉入水底，綁在沉船兩側，再用高壓氣體將浮筒中的水排出，在浮力作用下，沉船浮出水面．在某次海洋打撈中，打撈人員先用聲吶（一種發射聲波的儀器）探測沉船的深度，在沉船正上方的海面上向沉船發射聲波，測得聲波從發出到接受到反射波的時間是0.1s，海水中的聲速為1500m/s，海水的密度取1×10³kg/m³，g取10N/kg，請計算：
（1）沉船在海水中的深度是多少．
（2）假設不計海面大氣壓的作用，高壓氣體的壓強至少為多少帕，才能將浮筒中的水排出．
（3）若沉船的質量約1.4×10⁷kg，打撈起這個沉船，用了體積為200m³浮筒60個，求沉船自身受到的浮力（若浮筒的重力和水的阻力忽略不計）．

Answer 1

解：（1）∵聲波從海面傳到沉船的時間為聽到回聲的時間的一半，
∴t=×0.1s=0.05s，
∵v=，
∴沉船在海水中的深度：
s=vt=1500m/s×0.05s=75m；
（2）由題知，高壓氣體的壓強至少等于沉船處水的壓強，
即：p=ρgh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×75m=7.5×10⁵Pa；
（3）每個浮筒受到的浮力：
F′=ρgv_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×200m³=2×10⁶N，
60個浮筒受到的浮力：
F_筒=2×10⁶N×60=1.2×10⁸N，
沉船的重力：
G=mg=1.4×10⁷kg×10N/kg=1.4×10⁸N，
∵浮筒的重力和水的阻力忽略不計，G=F_船+F_筒，
∴沉船自身受到的浮力：
F_船=G-F_浮=1.4×10⁸N-1.2×10⁸N=2×10⁷N．
答：（1）沉船在海水中的深度是75m；
（2）高壓氣體的壓強至少為7.5×10⁵Pa，才能將浮筒中的水排出；
（3）沉船自身受到的浮力為2×10⁷N．
分析：（1）先求出聲波從海面傳到沉船的時間，再根據速度公式v=的變形式計算出沉船在海水中的深度；
（2）高壓氣體的壓強至少等于沉船處水的壓強，才能將浮筒中的水排出，據此求出高壓氣體的壓強；
（3）浮筒浸沒在水中，求出60個浮筒受到水的浮力；因為浮筒的重力和水的阻力忽略不計，所以船受到的重力等于船受到的浮力加上60個浮筒受到的浮力，據此求出船受到水的浮力．
點評：本題綜合考查了回聲測距的方法、液體壓強的計算、浮力的計算，知識點多，要求靈活選用公式進行計算．確定聲波從海面傳到沉船的時間（單趟用時）是本題的突破口．