Question

13．如圖用三種方法把砂子運上三樓，根據圖中數據算出第一種方法所做的有用功的大小為600J，其中一種方法做的總功最少，等于690J，第三次的機械效率是87%．

Answer 1

分析 （1）利用W_有用=Gh求出運砂子做的有用功；
（2）又因為總功等于有用功加上額外功，所以三次運砂子過程中，額外功最少的，總功就最少；求出最小的額外功，進而求出最小的總功；
（3）求出第三次的額外功、總功，利用效率公式求第三次的機械效率．

解答 解：
（1）三次運砂子的重相同，提升的高度相同h=3m×2=6m，則三種方法所做的有用功相同；
有用功：W_有用=G_砂h=100N×6m=600J；
（2）三種方法所做有用功相同，做額外功最少的，總功最少；
第一種方法的額外功是提升桶和克服自身重力所做的功；
第二種方法的額外功是提升動滑輪、桶所做的功；
第三種方法的額外功是提升動滑輪、口袋所做的功；
根據圖中數據可知，動滑輪、口袋的總重最小，所以第三種方法做的額外功和總功最少，
W_額3=（G_動+G_袋）×h=（10N+5N）×6m=90J，
W_總3=W_有用+W_額3=600J+90J=690J；
（3）第三種方法的機械效率：
η₃=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總3}}$=$\frac{600J}{690J}$×100%≈87%．
故答案為：600；690；87%．

點評 本題考查了功和機械效率的計算，注意：一是運上三樓，高度只有兩層樓高；二是明確三種上樓梯過程所做的有用功、額外功．