Question

（2009?豐臺區一模）如圖所示，R₁和R₂是兩段電阻絲．只閉合S₁、S₃時，電阻R₂在1秒鐘產生的熱量為100J；只閉合S₂時，電阻R₂的功率為81w，在這兩種情況下R₁在相同時間內產生的熱量之比為

100：1

．

Answer 1

分析：根據只閉合S₁、S₃時，電阻R₂在1秒鐘產生的熱量為100J和只閉合S₂時，電阻R₂的功率為81w可推出兩電阻的關系，而后將電阻的關系帶入原公式計算即可．

解答：解：只閉合S₁、S₃時，電阻R₂在1秒鐘產生的熱量為100J，故據公式P=

W

t

=

100J

1s

=

U2

R2

=100W------①式；
只閉合S₂時，電阻R₂的功率為81w，即P=I²R=（

U

R1+R2

）²R₂=81W--------②式，
讓①式除以②式可得：（

R1+R2

R2

）²=

100

81

，故：

R1+R2

R2

=

10

9

，

R1

R2

=

1

9

；
故在只閉合S₁、S₃時，電阻R₁在t秒鐘產生的熱量為，Q₁=

U2

R1

t
只閉合S₂時，電阻R₁的產生的熱量是Q₂=（

U

R1+R2

）²R₁t
故：

Q1

Q2

=（

R1+R2

R1

）²=（

1+9

1

）²=

100

1

；
故答案為：100：1．

點評：能熟練的運動電功率和電熱的計算公式運算是至關重要的，據公式推導出兩電阻的比值是解決該題的關鍵．