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計算：（1﹣﹣）×（+）﹣（1﹣﹣）（+），令+＝t，則：

原式＝（1﹣t）（t+）﹣（1﹣t﹣）t＝t+﹣t2﹣+t2＝

在上面的問題中，用一個字母代表式子中的某一部分，能達到簡化計算的目的，這種思想方法叫做“換元法”，請用“換元法”解決下列問題：

（1）計算：（1﹣﹣）×（+）﹣（1﹣﹣）×（+）

（2）因式分解：（a2﹣5a+3）（a2﹣5a+7）+4

（3）解方程：（x2+4x+1）（x2+4x+3）＝3

（1）出于保護舊設備的目的，該工程隊計劃使用新設備的時間比使用舊設備的時間多，當這個工程完工時，舊設備的使用時間至少為多少小時？

（2）通過精確的勘察、測測量、規劃，以及新增了部分支線公路整修，此工程的實際施工里程比最初擬定的最少里程39000米多了9000米，于是在實際施工中，舊設備在整修公路效率不變的情況下，使用時間比（1）中的最小值多，同時，因為工人操作新設備不夠熟練，使得得新設備整修公路的效率比原計劃下降了，使用時間比（1）中新設備使用的最短時間多，求的值．

【題目】數學綜合實踐課上，老師提出問題：如圖，有一張長為，寬為的長方形紙板，在紙板四個角剪去四個相同的小正方形，然后把四邊折起來（實線為剪裁線，虛線為折疊線），做成一個無蓋的長方體盒子，問小正方形的邊長為多少時，盒子的體積最大？為了解決這個問題，小明同學根據學習函數的經驗，進行了如下的探究：

（1）設小正方形的邊長為，長方體體積為，根據長方體的體積公式，可以得到與的函數關系式是 ，其中自變量的取值范圍是 ；

（2）列出與的幾組對應值如下表：

（注：補全表格，保留1位小數點）

（3）如圖，請在平面直角坐標系中描出以補全后表格中各對對應值為坐標的點，畫出該函數圖象；

（4）結合函數圖象回答：當小正方形的邊長約為 時，無蓋長方體盒子的體積最大，最

大值約為 ．

【題目】如圖，是等腰三角形，，點是上一點，過點作交于點，交延長線于點．

（1）證明：是等腰三角形；

（2）若，，，求的長．

【題目】為了適合不同人群的需求，某公司對每日堅果混合裝進行改革．甲種每袋裝有10克核桃仁，10克巴旦木仁，10克黑加侖；乙種每袋裝有20克核桃仁，5克巴旦木仁，5克黑加侖．甲乙兩種袋裝干果每袋成本價分別為袋中核桃仁、巴旦木仁、黑加侖的成本價之和．已知核桃仁每克成本價0.04元，甲每袋堅果的售價為5.2元，利潤率為，乙種堅果每袋利潤率為，若這兩種袋裝的銷售利潤率達到，則該公司銷售甲、乙兩種袋裝堅果的數最之比是____．

①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1的實數）．

其中正確的結論有（　　）

A.2個B.3個C.4個D.5個

【題目】已知關于x的不等式組有且只有四個整數解，又關于x的分式方程﹣2=有正數解，則滿足條件的整數k的和為（　　）

A. 5 B. 6 C. 7 D. 8

A. B. C. D.

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2-x+c交x軸于點A和點B（點A在原點的左側，點B在原點的右側），點A的坐標為（-3，0），點B的坐標為（1，0），交y軸于點C．

（1）求該拋物線的解析式；

（2）已知點P為拋物線上一點，直線PC與x軸交于點Q，使得PQ=CQ，求P點坐標；

（3）若點M是拋物線對稱軸上一點，點N是平面內一點，是否存在以A，C，M，N為頂點的矩形？若存在，請直接寫出N點的坐標；若不存在，請說明理由．