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【題目】2013年9月23日強臺風“天兔”登錄深圳，伴隨著就是狂風暴雨。梧桐山山坡上有一棵與水平面垂直的大樹，臺風過后，大樹被刮傾斜后折斷倒在山坡上，樹的頂部恰好接觸到坡面（如圖所示）。已知山坡的坡角∠AEF=23°，量得樹干的傾斜角為∠BAC=38°,大樹被折斷部分和坡面所成的角∠ADC=60°, AD=3m。
（1）求∠DAC的度數；
（2）求這棵大樹折斷前的高度。（結果保留根號）
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【題目】某超市銷售一種文具，進價為5元/件．售價為6元/件時，當天的銷售量為100件．在銷售過程中發現：售價每上漲0.5元，當天的銷售量就減少5件．設當天銷售單價統一為
元/件（
，且是按0.5元的倍數上漲），當天銷售利潤為
元．
（1）求與的函數關系式（不要求寫出自變量的取值范圍）；
（2）要使當天銷售利潤不低于240元，求當天銷售單價所在的范圍；
（3）若每件文具的利潤不超過
，要想當天獲得利潤最大，每件文具售價為多少元？并求出最大利潤．
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【題目】某市人民廣場上要建造一個圓形的噴水池，并在水池中央垂直安裝一個柱子
，柱子頂端
處裝上噴頭，由處向外噴出的水流（在各個方向上）沿形狀相同的拋物線路徑落下（如圖所示）．若已知
米，噴出的水流的最高點
距水平面的高度是
米，離柱子的距離為
米．
求這條拋物線的解析式；
若不計其它因素，水池的半徑至少要多少米，才能使噴出的水流不至于落在池外？
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【題目】如圖，從A地到B地的公路需要經過C地，圖中AC=10千米，∠CAB=25°，∠CBA=37°。因城市規劃的需要，將在A，B兩地之間修建一條筆直的公路。
（1）求改直后的公路AB的長；
（2）問：公路改造后比原來縮短了多少千米？
（sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，sin37°≈0.60，tan37°≈0.75）
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【題目】如圖，二次函數 y=ax2+bx+c 的圖象與 x 軸的交點的橫坐標分別為-1，3，則：
①ac＜0；②2a+b=0；③4a+2b+c＞0；④對于任意 x 均有 ax2+bx≥a+b，其中結論正確的個數有（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【題目】如圖已知拋物線y＝﹣x2+（1﹣m）x﹣m2+12交x軸于點A，交y軸于點B（0，3），頂點C位于第二象限，連接AB，AC，BC．
（1）求拋物線的解析式；
（2）在x軸上是否存在點P，使得△PAB的面積等于△ABC的面積？如果存在，求出點P的坐標．
（3）將△ABC沿x軸向右移動t個單位長度（0＜t＜1）時，平移后△ABC和△ABO重疊部分的面積為S，求S與t之間的函數關系．
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【題目】如圖，在平面內直角坐標系中，直線y=-x+6分別于x軸、y軸交于A、B兩點，點C與點A關于y軸對稱，點E為線段OB上一動點（不與O、B重合），CE的延長線與AB交于點D，過A、D、E三點的圓與y軸交于點F
（1）求A、B、C三點的坐標
（2）求證：BE·EF=DE·AE
（3）若tan∠BAE=
，求點F的坐標
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【題目】如圖，在ABCD中，按下列步驟作圖：
①以點B為圓心，以適當長為半徑作弧，交AB于點M．交BC于點N；
②再分別以點M和點N為圓心，大于
MN的長為半徑作弧，兩弧交于點G；
③作射線BG交AD于F；
④過點A作AE⊥BF交BF于點P，交BC于點E；
⑤連接EF，PD．
（1）求證：四邊形ABEF是菱形；
（2）若AB＝4，AD＝6，∠ABC＝60°，求DP的長．
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【題目】某超市預測某飲料有發展前途，用1600元購進一批飲料，面市后果然供不應求，又用6000元購進這批飲料，第二批飲料的數量是第一批的3倍，但單價比第一批貴2元.
(1)第一批飲料進貨單價多少元？
(2)若二次購進飲料按同一價格銷售，兩批全部售完后，獲利不少于1200元，那么銷售單價至少為多少元？
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