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【題目】閱讀下面材料：
在數學課上，老師提出如下問題：
尺規作圖：作Rt△ABC，使其斜邊AB=c，一條直角邊BC=a．
已知線段a，c如圖．
小蕓的作法如下：
① 取AB=c，作AB的垂直平分線交AB于點O； ② 以點O為圓心，OB長為半徑畫圓；
③ 以點B為圓心，a長為半徑畫弧，與⊙O交于點C；④ 連接BC，AC．
則Rt△ABC即為所求．老師說：“小蕓的作法正確．”
請回答：小蕓的作法中判斷∠ACB是直角的依據是________________________．
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【題目】如圖，線段 AB＝4，M 為 AB 的中點，動點 P 到點 M 的距離是 1，連接 PB，線段
PB 繞點 P 逆時針旋轉 90°得到線段 PC，連接 AC，則線段 AC 長度的最大值是_________．
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【題目】小明從家步行到校車站臺，等候坐校車去學校，圖中的折線表示這一過程中小明的路程S(km)與所花時間t(min)間的函數關系；下列說法：①他步行了1km到校車站臺；②他步行的速度是100m/min；③他在校車站臺等了6min；④校車運行的速度是200m/min；其中正確的個數是( )個．
A. 1B. 2C. 3D. 4
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【題目】如圖，已知拋物線經過
，
，
三點．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）在直線
上方的該拋物線上是否存在一點
，使得
的面積最大？若存在，求出點的坐標及面積的最大值；若不存在，請說明理由．
（3）
是直線
右側的該拋物線上一動點，過作
軸，垂足為
，是否存在點，使得以
、、為頂點的三角形與
相似？若存在，請求出符合條件的點的坐標；若不存在，請說明理由．
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【題目】某賓館有50個房間供游客住宿，當每個房間的房價為每天180元時，房間會全部住滿．當每個房間 每天的房價每增加10元時，就會有一個房間空閑．賓館需對游客居住的每個房間每天支出20元的各種費用．根據規定，每個房間每天的房價不得高于340元．設每個房間的房價增加x元（x為10的正整數倍）．
（1）設一天訂住的房間數為y，直接寫出y與x的函數關系式及自變量x的取值范圍；
（2）設賓館一天的利潤為w元，求w與x的函數關系式；
（3）一天訂住多少個房間時，賓館的利潤最大？最大利潤是多少元？
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【題目】若一個三角形一條邊的平方等于另兩條的乘積，我們把這個三角形叫做比例三角形．
（1）已知
是比例三角形，
，
，請直接寫出所有滿足條件的
的長；
（2）如圖，在四邊形
中，
，對角線
平分
，
．求證：是比例三角形；
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【題目】《九章算術》是中國傳統數學最重要的著作，在“勾股”章中有這樣一個問題：“今有邑方二百步，各中開門，出東門十五步有木，問：出南門幾步面見木？”用今天的話說，大意是：如圖，DEFG是一座邊長為200步（“步”是古代的長度單位）的正方形小城，東門H位于GD的中點，南門K位于ED的中點，出東門15步的A處有一樹木，求出南門多少步恰好看到位于A處的樹木（即點D在直線AC上）？請你計算KC的長為多少步．
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【題目】如圖，
在方格紙中（每個小方格紙的邊長都是1個單位).
(1)請在方格紙上建立平面直角坐標系，使
，
，并求出點B的坐標；
(2)以原點O為位似中心，相似比為2，在第一象限內將放大，畫出放大后的圖形
；
(3)計算的面積S.
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【題目】如圖，圓桌正上方的燈泡(看作一個點)發出的光線照射桌面后，在地面上形成陰影．已知桌面的直徑為1．2 m，桌面距離地面1 m．若燈泡距離地面3 m，則地面上陰影部分的面積為 ( )
A. 0．36πm2 B. 0．81πm2 C. 2πm2 D. 3.24πm2
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