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（1）求證：AD為⊙O切線；

（2）若sin∠BAC＝，求tan∠AFO的值．

（1）如圖1，在△ABC中，CD為角平分線，∠A=40°，∠B=60°，求證：CD為△ABC的完美分割線．

（2）在△ABC中，∠A=48°，CD是△ABC的完美分割線，且△ACD為等腰三角形，求∠ACB的度數．

（3）如圖2，△ABC中，AC=2，BC=，CD是△ABC的完美分割線，且△ACD是以CD為底邊的等腰三角形，求完美分割線CD的長．

【題目】如圖，防洪大堤的橫截面ABGH是梯形，背水坡AB的坡度i=1：（垂直高度AE與水平寬度BE的比），AB=20米，BC=30米，身高為1.7米的小明（AM=1.7米）站在大堤A點（M，A，E三點在同一條直線上），測得電線桿頂端D的仰角∠=20°．

（1）求∠ABC；

（2）求電線桿CD的高度．（結果精確到個位，參考數據sin20°≈0.3，cos20°≈0.9，tan20°≈0.4，≈1.7）

（1）判斷△ABC的形狀，并證明你的結論；

（2）若BC的長為6，求⊙O的半徑．

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠A=90°，AD⊥BC，垂足為D．給出下列四個結論：①sinα=sinB；②sinα=cosβ；③；④．其中正確的結論有____________．

(1)求直線AB的解析式．

(2)C是x軸上一點，且OC=2，求△ACP的面積S與m之間的函數關系式；

(3)在x軸上是否有在點Q，使以A，B，Q為頂點的三角形是等腰三角形？若存在，請直接寫出點Q的坐標；若不存在，請說明理由.

（1）試確定月銷售量y（臺）與售價x（元/臺）之間的函數關系式；并求出自變量x的取值范圍；

（2）當售價x（元/臺）定為多少時，商場每月銷售這種空氣凈化器所獲得的利潤w（元）最大？最大利潤是多少？

（1）如圖②，若DM與AB不垂直時，點M在邊AB上，點N在邊AC上，上述結論是否成立?若成立，請給予證明;若不成立，請說明理由；

（2）如圖③，若DM與AB不垂直時，點M在邊AB.上，點N在邊AC的延長線上，上述結論是否成立?若不成立，請寫出BM，CN，BD之間的數量關系，不用證明.

（1）求證：EF=FM

（2）當AE=1時，求EF的長．