Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠A=90°，AD⊥BC，垂足為D．給出下列四個(gè)結(jié)論：①sinα=sinB；②sinα=cosβ；③；④．其中正確的結(jié)論有____________．

Answer 1

【答案】①②③④

【解析】

本題主要考查銳角三角函數(shù)的定義，根據(jù)∠A＝90°，AD⊥BC，可得∠α＝∠B，∠β＝∠C，再利用銳角三角函數(shù)的定義及比例的性質(zhì)可列式進(jìn)行逐項(xiàng)判斷．

解：∵∠A＝90°，AD⊥BC，

∴∠α＋∠β＝90°，∠B＋∠β＝90°，∠B＋∠C＝90°，

∴∠α＝∠B，∠β＝∠C，

∴sinα＝sinB，故①正確，

∵∠α＋∠β＝90°∴sinα=cosβ，故②正確；

∵tanB=,tanα=

∴

則，③正確；

∵cosB=, cosB=

∴

則，④正確；

故填①②③④.