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【題目】直角三角形ABC中，
，D是斜邊BC上一點，且
，過點C作
，交AD的延長線于點E，交AB延長線于點F．
求證：
；
若
，
，過點B作
于點G，連接
依題意補全圖形，并求四邊形ABGD的面積．
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【題目】如圖，∠AOB=10°，點P在OB上．以點P為圓心，OP為半徑畫弧，交OA于點P1（點P1與點O不重合），連接PP1；再以點P1為圓心，OP為半徑畫弧，交OB于點P2（點P2與點P不重合），連接P1 P2；再以點P2為圓心，OP為半徑畫弧，交OA于點P3（點P3與點P1不重合），連接P2 P3；……
請按照上面的要求繼續操作并探究：
∠P3 P2 P4=_____°；按照上面的要求一直畫下去，得到點Pn，若之后就不能再畫出符合要求點Pn+1了，則n=_____．
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【題目】一粒木質中國象棋子“兵”，它的正面雕刻一個“兵”字，它的反面是平的
將它從一定高度下擲，落地反彈后可能是“兵”字面朝上，也可能是“兵”字面朝下由于棋子的兩面不均勻，為了估計“兵”字面朝上的概率，某實驗小組做了棋子下擲實驗，實驗數據如下表：
實驗次數n | 20 | 60 | 100 | 120 | 140 | 160 | 500 | 1000 | 2000 | 5000 |
“兵”字面朝上次數m | 14 | 38 | 52 | 66 | 78 | 88 | 280 | 550 | 1100 | 2750 |
“兵”字面朝上頻率 |
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下面有三個推斷：
投擲1000次時，“兵”字面朝上的次數是550，所以“兵”字面朝上的概率是
；
隨著實驗次數的增加，“兵”字面朝上的頻率總在附近，顯示出一定的穩定性，可以估計“兵”字面朝上的概率是；
當實驗次數為200次時，“兵”字面朝上的頻率一定是其中合理的是
A. B. C. 
D. 
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【題目】自2008年實施國家知識產權戰略以來，我國具有獨立知識產權的發明專利日益增多．下圖顯示了2010﹣2013年我國發明專利申請量占世界發明專利申請量的比重．根據統計圖提供的信息，下列說法不合理的是（ ）
A. 統計圖顯示了2010﹣2013年我國發明專利申請量占世界發明專利申請量的比重的情況
B. 我國發明專利申請量占世界發明專利申請量的比重，由2010年的19.7%上升至2013年的32.1%
C. 2011年我國發明專利申請量占世界發明專利申請量的比重是28%
D. 2010﹣2013年我國發明專利申請量占世界發明專利申請量的比重逐年增長
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【題目】如圖,矩形
中,點
是線段
上一動點, 
為
的中點, 
的延長線交BC于
.
(1)求證: 
;
(2)若
,
,從點
出發,以l
的速度向
運動(不與重合).設點運動時間為
,請用
表示
的長;并求為何值時,四邊形
是菱形.
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【題目】如圖，在ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，點E，F分別為OB，OD的中點，延長AE至G，使EG＝AE，連接CG．
（1）求證：△ABE≌△CDF；
（2）當AB與AC滿足什么數量關系時，四邊形EGCF是矩形？請說明理由．
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【題目】如圖，正方形ABCD的邊CD在正方形ECGF的邊CE上，連接DG，過點A作AH∥DG，交BG于點H．連接HF，AF，其中AF交EC于點M．
（1）求證：△AHF為等腰直角三角形．
（2）若AB＝3，EC＝5，求EM的長．
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【題目】如圖，正方形ABCD中，E是BC上的一點，連接AE，過B點作BH⊥AE，垂足為點H，延長BH交CD于點F，連接AF.
（1）求證AE＝BF；
（2）若正方形的邊長是5，BE＝2，求AF的長．
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