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科目： 來源：2013年山西省中考數學試卷（解析版） 題型：解答題

某校實行學案式教學，需印制若干份數學學案，印刷廠有甲、乙兩種收費方式，除按印數收取印刷費外，甲種方式還需收取制版費而乙種不需要．兩種印刷方式的費用y（元）與印刷份數x（份）之間的關系如圖所示：
（1）填空：甲種收費的函數關系式是______．
乙種收費的函數關系式是______．
（2）該校某年級每次需印制100～450（含100和450）份學案，選擇哪種印刷方式較合算？

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科目： 來源：2013年山西省中考數學試卷（解析版） 題型：解答題

數學活動---求重疊部分的面積．
問題情境：數學活動課上，老師出示了一個問題：
如圖1，將兩塊全等的直角三角形紙片△ABC和△DEF疊放在一起，其中∠ACB=∠E=90°，BC=DE=6，AC=FE=8，頂點D與邊AB的中點重合，DE經過點C，DF交AC于點G．求重疊部分（△DCG）的面積．

（1）獨立思考：請回答老師提出的問題．
（2）合作交流：“希望”小組受此問題的啟發，將△DEF繞點D旋轉，使DE⊥AB交AC于點H，DF交AC于點G，如圖2，你能求出重疊部分（△DGH）的面積嗎？請寫出解答過程．
（3）提出問題：老師要求各小組向“希望”小組學習，將△DEF繞點D旋轉，再提出一個求重疊部分面積的問題．
“愛心”小組提出的問題是：如圖3，將△DEF繞點D旋轉，DE，DF分別交AC于點M，N，使DM=MN，求重疊部分（△DMN）的面積．
任務：①請解決“愛心”小組提出的問題，直接寫出△DMN的面積是______．
②請你仿照以上兩個小組，大膽提出一個符合老師要求的問題，并在圖4中畫出圖形，標明字母，不必解答（注：也可在圖1的基礎上按順時針旋轉）．

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科目： 來源：2013年山西省中考數學試卷（解析版） 題型：解答題

綜合與探究：
如圖，拋物線y=

x²-

x-4與x軸交與A，B兩點（點B在點A的右側），與y軸交于點C，連接BC，以BC為一邊，點O為對稱中心作菱形BDEC，點P是x軸上的一個動點，設點P的坐標為（m，0），過點P作x軸的垂線l交拋物線于點Q．
（1）求點A，B，C的坐標．
（2）當點P在線段OB上運動時，直線l分別交BD，BC于點M，N．試探究m為何值時，四邊形CQMD是平行四邊形，此時，請判斷四邊形CQBM的形狀，并說明理由．
（3）當點P在線段EB上運動時，是否存在點Q，使△BDQ為直角三角形？若存在，請直接寫出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．