Question

【題目】拋物線（，，為常數(shù)，且）經(jīng)過點(diǎn)和，且，當(dāng)時，隨著的增大而減小．下列結(jié)論：①；②若點(diǎn)，點(diǎn)都在拋物線上，則；③；④若，則．其中結(jié)論正確的個數(shù)是（ ）

A.1個B.2個C.3個D.4個

Answer 1

【答案】B

【解析】

利用x<-1時，y隨著x的增大而減小可判斷拋物線開口向上，則a>0，由于拋物線經(jīng)過點(diǎn)（-1,0）和（m,0），且1<m<2，可判斷拋物線的對稱軸的位置，所以，于是可對①進(jìn)行判斷；

通過比較點(diǎn)A到對稱軸的距離和點(diǎn)B到對稱軸的距離可對②進(jìn)行判斷；

根據(jù)二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到a-b+c=0，am2+bm+c=0，消去c，再因式分解得到(m+1)(m-1)+b(m-1)=0，于是可對③進(jìn)行判斷；
利用拋物線頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)小于-1得到，然后利用不等式性質(zhì)變形后可對④進(jìn)行判斷．

∵拋物線過點(diǎn)，當(dāng)時，隨著的增大而減小，

∴拋物線開口向上．∴．

∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)和，且，

∴．∴．故①正確；

∵點(diǎn)，點(diǎn)都在拋物線上，而點(diǎn)到對稱軸的距離比點(diǎn)到對稱軸

的距離要大，

∴．故②錯誤；

∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)和，

∴，．

∴，即．

∴．故③正確；

∵，∴．又，

∴．故④錯誤．

故選B．