【題目】綜合題
（1）如圖①，若∠B+∠D=∠BED,試猜想AB與CD的位置關系，并說明理由。
（2）如圖②，要想得到AB∥CD,則∠1、∠2、∠3之間應滿足怎樣的位置關系？請探索。
【答案】
（1）解：AB∥CD.在∠BED的內部作∠BEF=∠B, ∴AB∥EF. ∵∠B+∠D=∠BED,∴∠BE F+∠FED=∠BED, ∴∠FED=∠D, ∴EF∥CD, ∴A B∥CD
（2）解：延長EA交CD于點F，∴∠AFD=∠2＋∠3 ,要想得到AB∥CD，則滿足∠1＝∠AFD ，故要想得到AB∥CD,則∠1、∠2、∠3之間應滿足∠1＝∠2＋∠3即可。
【解析】（1）AB∥CD.在∠BED的內部作∠BEF=∠B ，根據內錯角相等二直線平行得出AB∥EF ，因∠B+∠D=∠BED, ∠BE F+∠FED=∠BED, 故∠FED=∠D,根據內錯角相等二直線平行得出EF∥CD,根據平行于同一直線的兩條直線平行得出A B∥CD ；
根據三角形的外角和定理及平行線的判定方法即可得出∠1＝∠2＋∠3 。
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】閱讀下面材料：
小明遇到這樣一個問題：如圖1，△ABC中，AB=AC，點D在BC邊上，∠DAB=∠ABD，BE⊥AD，垂足為E，求證：BC=2AE．
小明經探究發現，過點A作AF⊥BC，垂足為F，得到∠AFB=∠BEA，從而可證△ABF≌△BAE（如圖2），使問題得到解決．
（1）根據閱讀材料回答：△ABF與△BAE全等的條件是 AAS（填“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”或“HL”中的一個）
參考小明思考問題的方法，解答下列問題：
（2）如圖3，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D為BC的中點，E為DC的中點，點F在AC的延長線上，且∠CDF=∠EAC，若CF=2，求AB的長；
（3）如圖4，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，點D、E分別在AB、AC邊上，且AD=kDB（其中0＜k＜
），∠AED=∠BCD，求
的值（用含k的式子表示）．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】拋物線
與
軸相交于O、A兩點（其中O為坐標原點），過點P（2，2a）作直線PM⊥x軸于點M，交拋物線于點B，點B關于拋物線對稱軸的對稱點為C（其中B、C不重合），連接AP交y軸于點N，連接BC和PC．
（1）
時，求拋物線的解析式和BC的長；
（2）如圖
時，若AP⊥PC，求
的值；
（3）是否存在實數，使
，若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．
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