Question

已知

20n

是整數，則滿足條件的最小正整數n為

 

．

Answer 1

分析：因為

20n

是整數，且

20n

=

4×5n

=2

5n

，則5n是完全平方數，滿足條件的最小正整數n為5．

解答：解：∵

20n

=

4×5n

=2

5n

，且

20n

是整數；
∴2

5n

是整數，即5n是完全平方數；
∴n的最小正整數值為5．
故答案為：5．

點評：主要考查了乘除法法則和二次根式有意義的條件．二次根式有意義的條件是被開方數是非負數．二次根式的運算法則：乘法法則

a

•

b

=

ab

．除法法則

b a

=

b

a

．解題關鍵是分解成一個完全平方數和一個代數式的積的形式．