Question

【題目】在平面直角坐標系xOy中，直線與x軸，y軸分別交于點A，B，將直線AB向右平移6個單位長度，得到直線CD，點A平移后的對應點為點D，點B平移后的對應點為點C．

（1）求點C的坐標；

（2）求直線CD的表達式；

（3）若點B關于原點的對稱點為點E，設過點E的直線，與四邊形ABCD有公共點，結合函數圖象，求k的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）C（6，4）；（2）；（3）k≥1或k≤-2.

【解析】

（1）根據圖象上點的坐標特征求得B的坐標，即可求得平移后對應點C的坐標；

（2）根據A點的坐標求得D點的坐標，利用待定系數法即可求得直線CD的解析式；

（3）求得E點為（0，4），把A（2，0）、D（4，0）分別代入y＝kx4中，求得k的值，結合函數圖象，即可求得k的取值范圍．

解：（1）直線y＝2x＋4與x軸，y軸分別交于點A，B，

令x＝0，則y＝4，令y＝0，則x＝2，

∴B（0，4），A（2，0），

將直線AB向右平移6個單位長度，點B平移后的對應點為點C為（6，4）；

（2）∵A（2，0），

∴D（4，0），

把C（6，4），D（4，0）代入y＝kx＋b中得，

解得：k＝2，b＝8

∴直線CD的表達式為y＝2x8．

（3）∵點B（0，4）關于原點的對稱點為點E（0，4），

∴設過點E的直線y＝kx4，

把D（4，0）代入y＝kx4中得4k4＝0，

∴k＝1，

把A（2，0）代入y＝kx4中，

∴k＝2

∴k≥1或k≤2．