Question

【題目】如圖，△ABC中，AD平分∠BAC，EG∥AD，找出圖中的等腰三角形，并給出證明．

Answer 1

【答案】解：△AEF是等腰三角形．理由如下：

∵AD平分∠BAC，

∴∠BAD=∠CAD．

又∵EG∥AD，

∴∠E=∠CAD，∠EFA=∠BAD，

∴∠E=∠EFA，

∴AE=AF，

∴△AEF是等腰三角形．

【解析】根據等角對等邊，由角平分線得到∠BAD=∠CAD；又EG∥AD，得到同位角相等∠E=∠CAD，得到∠E=∠EFA，AE=AF.
【考點精析】認真審題，首先需要了解平行線的性質(兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內錯角相等；兩直線平行，同旁內角互補)，還要掌握等腰三角形的判定(如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（簡稱：等角對等邊）．這個判定定理常用于證明同一個三角形中的邊相等)的相關知識才是答題的關鍵．