Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC．

（1）作邊AB的垂直平分線MN，交AC于點D，交AB于點E；(保留作圖痕跡，不寫作法)

（2）連接BD，若AE=5，△CBD的周長為16，求△ABC的周長．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）26

【解析】

（1）分別以點A，點B為圓心，以大于長度為半徑畫弧交AB的兩側于兩個交點，連接兩點交AB于點E，交AC于點D，連接BD即可；

（2）先根據垂直平分線性質將△CBD的周長轉化為AC+BC的長，再將三邊相加即得．

解：（1）如下圖所示，即為所求．

（2）如（1）中圖，連接BD

∵由（1）得，DE垂直平分AB

∴AE=BE=5，AD=BD

∴ AB=AE+BE=5+5=10

又∵△CBD的周長為16

∴BD+CD+BC=16

∴AD+CD+BC=16，即AC+BC=16

∴△ABC的周長=AB+AC+BC=10+16=26．