Question

如圖，在直角梯形ABCD中，AB⊥BC，AD=1，BC=3，CD=4，EF為梯形的中位線，DH⊥BC于H，則下列結論：①四邊形ABHD為矩形；②四邊形EHCF為菱形；③EB=2

3

；④EF與DH互相垂直但不平分；⑤S_△EHC=2S_△DGF．其中正確結論的序號是

 

．

Answer 1

分析：由ABCD是直角梯形，又知DH⊥BC于H，可知四邊形ABHD為矩形，根據菱形的判定定理，四邊都相等的四邊形是菱形，由EB=

1

2

AB=

1

2

DH=

3

可知③錯誤，由EF為梯形的中位線，EF=4，又知GH=2，故EF與DH互相垂直平分，故可知④錯誤，根據因為BH=

1

2

CH，所以S_△BEH=

1

2

S_△CEH=S_△DGF判斷⑤正確．

解答：解：①正確，∵ABCD是直角梯形，又知DH⊥BC于H，∴四邊形ABHD為矩形；
②正確．
∵EF=2，BH=AD=1，
∴CH=2，
∴即四邊形EFCH是平行四邊形，
∵CF=2=EF，
∴四邊形EHCF為菱形；
③錯誤，EB=

1

2

AB=

1

2

DH=

3

，
④錯誤，∵EF為梯形的中位線，∴EF=4，又知GH=

3

，故EF與DH互相垂直平分，
 ⑤正確，因為BH=

1

2

CH，所以S_△BEH=

1

2

S_△EHC=S_△DGF；
故答案為①，②，⑤．

點評：此題主要考查梯形的性質、勾股定理、菱形的判定、三角形面積及圓的切線的判定．本題比較復雜，信息量較大，需要同學們熟知梯形及三角形中位線定理．