Question

【題目】小宇想測量位于池塘兩端的A，B兩點的距離．他沿著與直線AB平行的道路EF行走，當行走到點C處，測得∠ACF=45°，再向前行走100米到點D處，測得∠BDF=60°．若直線AB與EF之間的距離為60米，求A，B兩點的距離．

Answer 1

【答案】解：作AM⊥EF于點M，作BN⊥EF于點N，如右圖所示，

由題意可得，AM=BN=60米，CD=100米，∠ACF=45°，∠BDF=60°，

∴CM= 米，

DN= 米，

∴AB=CD+DN﹣CM=100+20 ﹣60=（40+20 ）米，

即A、B兩點的距離是（40+20 ）米．

【解析】根據題意添加輔助線作AM⊥EF于點M，作BN⊥EF于點N，將所要解決的問題轉化到直角三角形中求解。可知AM=BN=60米，CD=100米，∠ACF=45°，∠BDF=60°，然后在Rt△ACM和Rt△BDN中，利用解直角三角形分別求出CM、DN，即可求出A、B兩點的距離。
【考點精析】本題主要考查了特殊角的三角函數值和解直角三角形的相關知識點，需要掌握分母口訣：30度、45度、60度的正弦值、余弦值的分母都是2，30度、45度、60度的正切值、余切值的分母都是3，分子口訣：“123，321，三九二十七”；解直角三角形的依據：①邊的關系a2+b2=c2；②角的關系：A+B=90°；③邊角關系：三角函數的定義．(注意：盡量避免使用中間數據和除法)才能正確解答此題．