Question

 

如圖，AB是⊙O的直徑，點D在AB的延長線上，點C在⊙O上， CA＝CD，∠CDA＝30°．

(1)試判斷直線CD與⊙O的位置關系，并說明理由；

(2)若⊙O的半徑為4，求點A到CD所在直線的距離

 

Answer 1

【答案】

 

（1）證明略

（2）6

【解析】(1)△ACD是等腰三角形，∠D＝30°．

    ∠CAD=∠CDA=30°.

連接OC, AO=CO,

    △AOC是等腰三角形．   

    ∠CAO=∠ACO=30°, ∠COD=60°．    

    在△COD中，又∠CDO=30°，

∠DCO=90° 

CD是⊙O的切線，即直線CD與⊙O相切．

（2）過點A 作AE⊥CD，垂足為E.

在Rt△COD中，

∠CDO=30°，OD=2OC=8． AD=AO+OD=12

         在Rt△ADE中，

 ∠EDA=30°，點A到CD邊的距離為： AE=AD/2=6