Question

如圖所示是永州八景之一的愚溪橋，橋身橫跨愚溪，面臨瀟水，橋下冬暖夏涼，常有漁船停泊橋下避曬納涼．已知主橋拱為拋物線(xiàn)型，在正常水位下測(cè)得主拱寬24m，最高點(diǎn)離水面8m，以水平線(xiàn)AB為x軸，AB的中點(diǎn)為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系．
①求此橋拱線(xiàn)所在拋物線(xiàn)的解析式．
②橋邊有一浮在水面部分高4m，最寬處16m的河魚(yú)餐船，如果從安全方面考慮，要求通過(guò)愚溪橋的船只，其船身在鉛直方向上距橋內(nèi)壁的距離不少于0.5m．探索此船能否通過(guò)愚溪橋？說(shuō)明理由．

Answer 1

分析：（1）如圖可求出A、B、C的坐標(biāo)，設(shè)出函數(shù)關(guān)系式，把A、C的兩點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)關(guān)系式可得a，c的值，進(jìn)而得到函數(shù)關(guān)系式；
（2）根據(jù)最寬處16m的河魚(yú)餐船，當(dāng)x=8時(shí)求出y的值，再利用其船身在鉛直方向上距橋內(nèi)壁的距離不少于0.5m，即可求解．

解答：解：（1）設(shè)拋物線(xiàn)為y=ax²+c
由題意得：A（-12，0），B（12，0），C（0，8）．
C點(diǎn)坐標(biāo)代入得：c=8，
A點(diǎn)坐標(biāo)代入得：144a+8=0，
解得：a=-

1

18

，
故此橋拱線(xiàn)所在拋物線(xiàn)的解析式為：y=-

1

18

x²+8；

（2）不能，
∵橋邊有一浮在水面部分高4m，最寬處16m的河魚(yú)餐船，
∴當(dāng)x=8時(shí)，y=-

1

18

x²+8=-

1

18

×8²+8=

40

9

，

40

9

-4=

4

9

＜0.5米
由于船身在鉛直方向上距橋內(nèi)壁的距離不少于0.5m，
故不能通過(guò)．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，根據(jù)已知得出當(dāng)x=8時(shí)，求出y的值進(jìn)而得出答案是解題關(guān)鍵．