Question

【題目】如圖，在一面靠墻的空地上用長為24 m的籬笆圍成中間隔有二道籬笆的長方形花圃．設花圃的寬AB為x m，面積為S m2.

(1)求S與x的函數關系式及自變量的取值范圍；

(2)已知墻的最大可用長度為8 m，

①求所圍成花圃的最大面積；

②若所圍花圃的面積不小于20 m2，請直接寫出x的取值范圍．

Answer 1

【答案】(1)S＝－4x2＋24x(0＜x＜6) (2)①當x＝4時，花圃有最大面積為32；②4≤x≤5

【解析】(1)根據面積等于長乘寬即可解決問題.自變量的取值范圍可以根據不等式4x<24解決問題.

(2)①根據條件先確定自變量取值范圍,再利用配方法,結合自變量取值范圍,確定x取何值時面積最大.

②先求出－4x2＋24x＝20方程的解,再根據二次函數的圖象以及自變量的取值范圍,確定x的取值范圍.

解：(1)S＝x(24－4x)＝－4x2＋24x(0＜x＜6)；

(2)①S＝－4x2＋24x＝－4(x－3)2＋36，

由24－4x≤8，24－4x＞0，解得4≤x＜6，

當x＝4時，花圃有最大面積為32；

②令－4x2＋24x＝20時，解得x1＝1，x2＝5，

∵墻的最大可用長度為8，即24－4x≤8，

∴x≥4，∴4≤x≤5.

故答案為：(1)S＝－4x2＋24x(0＜x＜6) (2)①當x＝4時，花圃有最大面積為32；②4≤x≤5