Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠B=90°，BC=8 AB=6cm，動點P從點A開始沿邊AB向點B以1cm/s的速度移動，動點Q從點B開始沿邊BC向點C以2cm/s的速度移動．若P，Q兩點分別從A，B兩點同時出發，在運動過程中，△PBQ的最大面積是（ 　　）

A. 18cm2 B. 12cm2 C. 9cm2 D. 3cm2

Answer 1

【答案】C

【解析】試題分析：先根據已知求邊長BC，再根據點P和Q的速度表示BP和BQ的長，設△PBQ的面積為S，利用直角三角形的面積公式列關于S與t的函數關系式，并求最值即可．

∵tan∠C=，AB=6cm， ∴=， ∴BC=8，

由題意得：AP=t，BP=6﹣t，BQ=2t，

設△PBQ的面積為S，則S=×BP×BQ=×2t×（6﹣t），

S=﹣t2+6t=﹣（t2﹣6t+9﹣9）=﹣（t﹣3）2+9， P：0≤t≤6，Q：0≤t≤4，

∴當t=3時，S有最大值為9， 即當t=3時，△PBQ的最大面積為9cm2；