Question

【題目】如圖，拋物線的對稱軸為直線x=，與軸交于A，B兩點，與y軸交于點C（0，4）．（1）求拋物線的解析式，結合圖象直接寫出當0≤x≤4時y的取值范圍；（2）已知點D(m，m＋1)在第一象限的拋物線上，點D關于直線BC的對稱點為點E，求點E的坐標．

Answer 1

【答案】(1)、y=－+3x+4；0≤y≤；(2)、E(0,1)

【解析】

試題分析：(1)、首先將點C的坐標代入求出a的值，然后根據函數的對稱軸求出b的值，從而得出拋物線的解析式，根據函數的性質求出y的取值范圍；(2)、首先將點D的坐標代入解析式求出點D的坐標，然后根據軸對稱性求出點E的坐標.

試題解析：(1)、將C（0，4）代入中得a＝－１

又∵對稱軸為直線x＝，∴，得b＝3． 拋物線的解析式為．

當0≤x≤4時y的取值范圍是0≤y≤．

(2)、∵點D(m，m＋1)在拋物線上，∴m＋1＝．

∴m＝－1或m＝3． ∵點D在第一象限，∴點D的坐標為(3，4)

又∵C（0，4），所以CD∥AB，且CD＝3． 由得B（4，0）

∴∠OCB＝∠DCB＝45°． ∴點E在軸上，且CE＝CD＝3，∴OE＝1． 即點E的坐標為（0，1）．