Question

如圖①，在平面直角坐標系中，等腰直角△AOB的斜邊OB在x軸上，頂點A的坐標為(3，3)，AD為斜邊上的高．拋物線y＝ax²＋2x與直線y＝x交于點O、C，點C的橫坐標為6．點P在x軸的正半軸上，過點P作PE∥y軸，交射線OA于點E．設點P的橫坐標為m，以A、B、D、E為頂點的四邊形的面積為S．
【小題1】求OA所在直線的解析式
【小題2】求a的值
【小題3】當m≠3時，求S與m的函數關系式．
【小題4】如圖②，設直線PE交射線OC于點R，交拋物線于點Q．以RQ為一邊，在RQ的右側作矩形RQMN，其中RN＝．直接寫出矩形RQMN與△AOB重疊部分為軸對稱圖形時m的取值范圍．

Answer 1

【小題1】設直線的解析式為.
點的坐標為（3，3）.
.　解得.
直線的解析式為
【小題2】當時，.
點的坐標為(6，3)，
拋物線過點（6，3）
.　解得
【小題3】根據題意，.
點的橫坐標，軸交于點，

.當時，如圖①，

＝.…………7分
當時，如圖②，



【小題4】或或.
提示：
如圖③，時，，……………………………………11分
如圖④，所在的直線為矩形的對稱軸時，，…………………12分
如圖⑤，與重合時，重疊部分為等腰直角三角形，；………13分
如圖⑥，當點落在上時，.　所以.…………………14分

解析