Question

11、已知a、b是方程x²-4x+m=0的兩個根，b、c是方程x²-8x+5m=0的兩個根，則m=

0，3

．

Answer 1

分析：首先根據根與系數的關系得到a+b=4 ①，ab=m ②，b+c=8 ③，bc=5m ④，利用①③可以得到c-a=4，利用②④得到bc=5ab，然后求a、c，再求出m．

解答：解：依題意得
a+b=4 ①，
ab=m ②，
b+c=8 ③，
bc=5m ④，
由①③可以得到c-a=4 ⑤，
由②④得到bc=5ab  ⑥，
當b=0時，m=0；
當b≠0時，⑥變為c=5a ⑦，
聯立⑤⑦解之得a=1，c=5，b=3，
∴m=3．
因此m=0或3．
故填空答案：0或3．

點評：此題主要考查了一元二次方程的根與系數的關系，將根與系數的關系與代數式變形相結合解題是一種經常使用的解題方法．