Question

【題目】在四個完全相同的小球上分別標上1，2，3，4四個數字，然后裝入一個不透明的口袋里攪勻，小明同學隨機摸取一個小球記下標號，然后放回，再隨機摸取一個小球，記下標號．
（1）請你用畫樹狀圖或列表的方法分別表示小明同學摸球的所有可能出現的結果．
（2）按照小明同學的摸球方法，把第一次取出的小球的數字作為點M的橫坐標，把第二次取出的小球的數字作為點M的縱坐標，試求出點M（x，y）落在直線y=x上的概率是多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：列表得：

	1	2	3	4
1	（1，1）	（2，1）	（3，1）	（4，1）
2	（1，2）	（2，2）	（3，2）	（4，2）
3	（1，3）	（2，3）	（3，3）	（4，3）
4	（1，4）	（2，4）	（3，4）	（4，4）

畫樹狀圖得：

則小明共有16種等可能的結果；

（2）解：由（1）中的表格知，共有16個結果，每種結果出現的可能性都相同，其中滿足條件的點有（1，1），（2，2），（3，3），（4，4）落在直線y=x上；

∴點P（x，y）落在直線y=x上的概率是 =

【解析】（1）首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖得出所有可能的結果，注意是放回實驗還是不放回實驗；（2）由表格求得所有等可能的結果與數字x、y滿足y=x的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．注意區分放回與不放回實驗，列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解列表法與樹狀圖法的相關知識，掌握當一次試驗要設計三個或更多的因素時，用列表法就不方便了，為了不重不漏地列出所有可能的結果，通常采用樹狀圖法求概率．