Question

【題目】如圖，四邊形ABCD為菱形，已知A（3，0），B（0， 4）．

（I）求點C的坐標；

（Ⅱ）求經過點C，D兩點的一次函數的解析式．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）點C的坐標為（0，﹣1）；（Ⅱ）y=﹣x﹣1．

【解析】

（Ⅰ）根據、的坐標求出線段的長度，由于菱形的四條邊都相等，點位于軸上，即可得到點坐標；

（Ⅱ）根據菱形四條邊相等且對邊平行，求出的坐標，再用待定系數法即可得到答案.

（Ⅰ）∵四邊形ABCD為菱形，

∴AB=BC，

∵A（3，0），B（0，4），

∴AB==5，

∴BC=5，

∴OC=1，

∴點C的坐標為（0，﹣1）；

（Ⅱ）∵四邊形ABCD為菱形，

∴AD=AB=5，AD∥CB，

∴點D的坐標為（3，﹣5），

設經過點C，D兩點的一次函數的解析式為y=kx+b，

把（0，﹣1），（3，﹣5）代入得：，

解得：，

∴經過點C，D兩點的一次函數的解析式為y=﹣x﹣1．