Question

【題目】綜合題
（1）如圖，已知點C在線段AB上，且AC=6cm，BC=4cm，點M、N分別是AC、BC的中點，求線段MN的長度．

（2）對于（1）問，如果我們這樣敘述：“已知點C在直線AB上，且AC=6cm，BC=4cm，點M、N分別是AC，BC的中點，求線段MN的長度．”結果會有變化嗎？如果有，求出結果；如果沒有，說明理由．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵AC=6cm，且M是AC的中點，

∴MC= AC= 6=3cm，

同理：CN=2cm，

∴MN=MC+CN=3cm+2cm=5cm，

∴線段MN的長度是5m

（2）解：分兩種情況：

當點C在線段AB上，由（1）得MN=5cm，

當C在線段AB的延長線上時，

∵AC=6cm，且M是AC的中點

∴MC= AC= ×6=3cm，

同理：CN=2cm，

∴MN=MC﹣CN=3cm﹣2cm=1cm，

∴當C在直線AB上時，線段MN的長度是5cm或1cm．

【解析】（1）根據線段的中點定義，由M是AC的中點，求出MC、CN的值，得到MN=MC+CN的值；（2）當點C在線段AB上，由（1）得MN的值；當C在線段AB的延長線上時，再由M是AC的中點，求出MC、CN的值，得到MN=MC﹣CN的值.
【考點精析】本題主要考查了線段長短的計量的相關知識點，需要掌握度量法：即用一把刻度量出兩條線段的長度再比較；疊合法：從“形”的角度比較，觀察點的位置才能正確解答此題．