Question

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠CDA=90°，BE⊥AD于點E，且四邊形ABCD的面積為144，則BE________

Answer 1

【答案】12

【解析】

作BF⊥CD交CD的延長線于點F，由已知條件可證得∠ABE=∠CBF，且由已知∠AEB=∠CFB=90°，AB=BC，所以△ABE≌△CBF，可得BE=BF，四邊形ABCD的面積等于新正方形FBED的面積，即可得BE長．

過B點作BF⊥CD，與DC的延長線交于F點，則∠F=90°，

∵BE⊥AD，∴∠AEB=∠BED=90°，

又∵∠CDA=90°，

∴四邊形BEDF是矩形，

∴∠EBF=90°，

∵∠ABC=90°，

∴∠ABE+∠EBC=∠CBF+∠EBC，

∴∠ABE=∠CBF，

又AB=BC，

∴△ABE≌△CBF，

∴BE=BF，

∴矩形BEDF為正方形，

∴S正方形BEDF=S△BCF+S四邊形BEDC= S△BAE+S四邊形BEDC=S四邊形ABCD=144，

∴BE2=144，

∴BE=12，

故答案為：12．