Question

【題目】將一副三角板中的兩塊直角三角尺的直角頂點C按如圖方式疊放在一起（其中，∠A=60°，∠D=30°；∠E=∠B=45°）：

（1）①若∠DCE=45°，則∠ACB的度數為　　；

②若∠ACB=140°，求∠DCE的度數；

（2）由（1）猜想∠ACB與∠DCE的數量關系，并說明理由．

（3）當∠ACE＜180°且點E在直線AC的上方時，這兩塊三角尺是否存在一組邊互相平行？若存在，請直接寫出∠ACE角度所有可能的值（不必說明理由）；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）①135°②40°（2）∠ACB+∠DCE=180°（3）存在

【解析】（1）①∵∠ECB=90°，∠DCE=45°，

∴∠DCB=90°﹣45°=45°，

∴∠ACB=∠ACD+∠DCB=90°+45°=135°，

故答案為：135°；

②∵∠ACB=140°，∠ACD=90°，

∴∠DCB=140°﹣90°=50°，

∴∠DCE=90°﹣50°=40°；

（2）∠ACB+∠DCE=180°，

∵∠ACB=∠ACD+∠DCB=90°+∠DCB，

∴∠ACB+∠DCE=90°+∠DCB+∠DCE=90°+90°=180°；

（3）存在，

當∠ACE=30°時，AD∥BC，

當∠ACE=∠E=45°時，AC∥BE，

當∠ACE=120°時，AD∥CE，

當∠ACE=135°時，BE∥CD，

當∠ACE=165°時，BE∥AD．