Question

【題目】如圖所示，直線AB，CD相交于點O，作∠DOE=∠BOD，OF平分∠AOE.

(1)判斷OF與OD的位置關系；

(2)若∠AOC∶∠AOD=1∶5，求∠EOF的度數.

Answer 1

【答案】(1) OF⊥OD，理由見解析；(2) 60°.

【解析】試題分析：（1）根據角平分線的性質，可得與的關系，根據角的和差，可得的度數，可得答案；
（2）根據補角的性質， 可得的度數，根據角的和差，可得的度數，根據角平分線的性質，可得答案．

試題解析：

(1)因為OF平分∠AOE，

所以∠AOF=∠EOF=∠AOE.

又因為∠DOE=∠BOD=∠BOE，

所以∠DOE+∠EOF= (∠BOE+∠AOE)= ×180°=90°，

即∠FOD=90°.

所以OF⊥OD.

(2)設∠AOC=x°，

因為∠AOC∶∠AOD=1∶5，

所以∠AOD=5x°.

因為∠AOC+∠AOD=180°，

所以x+5x=180，x=30.

所以∠DOE=∠BOD=∠AOC=30°.

又因為∠FOD=90°，

所以∠EOF=90°-30°=60°.