Question

我國古代數學家趙爽的“勾股圓方圖”是由四個全等的直角三角形與中間的一個小正方形拼成的一個大正方形（如圖所示）．如果大正方形的面積是13，小正方形的面積是1，直角三角形的兩直角邊分別為a、b，那么（a+b）²的值是______．

Answer 1

根據題意，結合勾股定理a²+b²=13，
四個三角形的面積=4×

1

2

ab=13-1，
∴2ab=12，
聯立解得：（a+b）²=13+12=25．
故答案為：25．