Question

如圖所示，某漁船在海面上朝正東方向勻速航行，在A處觀測到燈塔M在北偏東60°方向上，航行半小時后到達B處，此時觀測到燈塔M在北偏東30°方向上，那么該船繼續航行________分鐘可使漁船到達離燈塔距離最近的位置．

Answer 1

15
分析：過M作AB的垂線，設垂足為N．由題易知∠MAB=30°，∠MBN=60°；則∠BMA=∠BAM=30°，得BM=AB．由此可在Rt△MBN中，根據BM（即AB）的長求出BN的長，進而可求出該船需要繼續航行的時間．
解答：解：作MN⊥AB于N．
易知：∠MAB=30°，∠MBN=60°，
則∠BMA=∠BAM=30°．
設該船的速度為x，則BM=AB=0.5x．
Rt△BMN中，∠MBN=60°，
∴BN=BM=0.25x．
故該船需要繼續航行的時間為0.25x÷x=0.25小時=15分鐘．
點評：本題主要考查了方向角含義，正確記憶三角函數的定義是解決本題的關鍵．需注意的是單位的統一．