Question

【題目】為了掌握我市中考模擬數學考試卷的命題質量與難度系數，調研老師在我市某地選取一個水平相當的初三年級進行調研，將隨機抽取的部分學生成績（得分為整數，滿分為150分）分為5組（從左到右的順序）．統計后得到如圖所示的頻數分布直方圖（每組含最小值不含最大值）和扇形統計圖．觀察圖形的信息，回答下列問題：

（1）本次調查共隨機抽取了該年級___________名學生，考試成績120分以上（含120分）學生有_________名；

（2）規定：成績位于前5%的可獲得小禮品一份，在被調查的學生中，某位學生成績為134分，試判斷他是否能獲獎，說明理由；

（3）如果第一組中只有一名是女生，第五組中只有一名是男生，針對考試成績情況，命題教師決定從第一組、第五組分別隨機選出一名同學談談做題的感想…，請你用列表或畫樹狀圖的方法求出所選兩名學生剛好是一名女生和一名男生的概率．

Answer 1

【答案】（1）50，18；（2）不能；（3）見詳解的樹狀圖，

【解析】

（1）用第三組的頻數除以它的頻率即可得到調查的總人數，然后計算出第五組的頻數，再求出符合要求的頻數和；

（2）先求出135分以上學生站的分數，再比較，看134分是否在其范圍內；

（3）畫樹狀圖展示所有16種等可能的結果數，再找出所選兩名學生剛好是一名女生和一名男生的結果數，然后根據概率公式求解．

解：（1），

所以本次調查共隨機抽取了該年級50名學生，

第五組的學生數為，

考試成績120分以上（含120分）學生有：14+4=18

頻數分布直方圖補充為：

（2）不能獲獎，理由是：

∵(135,150)這組人數占8%，8%＞5%

∴獲獎成績應在135分以上

∴成績為134分的學生不能獲獎

（3）畫樹狀圖為：

由樹狀圖可知，共有16種等可能的結果數，其中所選兩名學生剛好是一名女生和一名男生的結果數為10，

所以所選兩名學生剛好是一名女生和一名男生的概率