Question

如圖，是某河床橫斷面的示意圖．據(jù)該河段的水文資料顯示，當(dāng)水面寬為40米時(shí)，河水最深為2米．
（1）請(qǐng)?jiān)谇‘?dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系中求出與該拋物線(xiàn)型河床橫斷面對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)水面寬度為36米時(shí)，一艘吃水深度（船底部到水面的距離）為1.8米的貨船能否在這個(gè)河段安全通過(guò)？為什么？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)已知示意圖可知該函數(shù)圖象應(yīng)形如y=ax²的圖象，利用圖象上A點(diǎn)的坐標(biāo)（20，2）求出即可．
（2）中當(dāng)水面寬度為36米時(shí)，相應(yīng)x應(yīng)為18米，由（1）中所求解析式，易求出y值，即可判斷該船能否通過(guò)這個(gè)河段．

解答：解：（1）∵圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)（20，2）代入y=ax²得：
2=400a，
∴a=

1

200

，
∴y=

1

200

x2．

（2）當(dāng)水面寬度為36m時(shí)，相應(yīng)的x=18，
則y=

1

200

x²=

1

200

×18²=1.62，
此時(shí)該河段的最大水深為1.62m，
因?yàn)樨洿�吃水深�?.8m，而1.62＜1.8，
所以當(dāng)水面寬度為36m時(shí)，該貨船不能通過(guò)這個(gè)河段．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，培養(yǎng)同學(xué)們的動(dòng)手能力和探索能力，而將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，即二次函數(shù)，來(lái)利用二次函數(shù)知識(shí)解決問(wèn)題，這正是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的．