Question

如圖1是某段河床橫斷面的示意圖．查閱該河段的水文資料，得到下表中的數據：

x/m	5	10	20	30	40	50
y/m	0.125	0.5	2	4.5	8	12.5

（1）請你以上表中的各對數據（x，y）作為點的坐標，嘗試在圖2所示的坐標系中畫出y關于x的函數圖象；
（2）①填寫下表：

x	5	10	20	30	40	50
x2 y

②根據所填表中數據呈現的規律，猜想出用x表示y的二次函數的表達式：

 

；
（3）當水面寬度為36米時，一艘吃水深度（船底部到水面的距離）為1.8米的貨船能否在這個河段安全通過？為什么？

Answer 1

分析：根據已知示意圖可知該函數圖象應形如y=x²的圖象，故（1）（2）問不難解決．（3）中當水面寬度為36米時，相應x應為18米，由（2）中所求解析式，易求出y值，即可判斷該船能否通過這個河段．

解答：解：（1）圖象如下圖所示；（2分）


（2）①填表正確；（5分）

x	5	10	20	30	40	50
x2 y	200	200	200	200	200	200

②∵由上表可知

x2

y

=200，
∴y=

1

200

x2．（6分）

（3）當水面寬度為36m時，相應的x=18，
則y=

1

200

x²=

1

200

×18²=1.62，
此時該河段的最大水深為1.62m（8分）
因為貨船吃水深為1.8m，而1.62m＜1.8m，
所以當水面寬度為36m時，該貨船不能通過這個河段．（10分）

點評：本題考查了同學們的動手能力和探索能力，而將實際問題轉化為數學模型，即二次函數，來利用二次函數知識解決問題，這正是學習數學的目的．