Question

【題目】如圖，在直角坐標系中，反比例函數的圖象與直線交于點，、，．連接、

（1）求直線的解析式；

（2）若點是軸上的點，當為等腰三角形時，請直接寫出點的坐標；

（3）求的面積．

Answer 1

【答案】（1） ；（2） 、 、、；（3） ．

【解析】

（1）先把、兩點坐標代入反比例函數解析式即可求出、的值，進而可得出、兩點的坐標，再把、兩點的坐標代入一次函數的關系式即可求出、的值，進而可得出其關系式；

（2）設點C坐標為（0，y），由兩點距離公式表示出求出AC，分三種情況（OA=OC、OC=AC、OA=AC）列方程求出y即可求出

（3）過A、B兩點作x軸垂線垂足分別為H、G，根據計算即可；

解：（1）一次函數的圖象與反比例函數的圖象相交于點、，

把點坐標代入反比例函數解析式得，；

把點坐標代入反比例函數解析式得，；

、，

代入一次函數得，，

解得，

一次函數的關系式為：；

（2）設點坐標為，則，

∵，

∴，，

為等腰三角形有三種情況：

當 時，即，

解得：，即C點坐標為：, ；

當時，即，

解得：，即C點坐標為：；

當時，，

解得：或（舍去），故C點坐標為：；

綜上所述，故C點坐標為：、 、、．

（3）如圖，過A、B兩點作x軸垂線垂足分別為H、G，

∴，

∵，

∴