Question

（1）如圖所示，已知△ABC中，D為BC的中點(diǎn)，則△ABD和△ACD的面積相等，理由是：

 

；
（2）如圖所示：①在梯形ABCD中，AD∥BC，則△ABC和△DBC的面積相等，理由是：

 

；圖中還有兩對(duì)面積相等的三角形，分別是：

 

，

 

．
②在梯形ABCD中，AD∥BC，若AD=1，BC=2，且△AOD的面積是a，試求梯形ABCD的面積．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)三角形的面積公式即可求解．
（2）易得△AOD∽△COB，就可求得△BOC的面積，因而就可求得△ACD和△ABC的面積，根據(jù)：梯形ABCD的面積=△ACD的面積+△ABC的面積，即可求解．

解答：解：（1）理由是：等底同高的兩個(gè)三角形面積相等；

（2）①理由是：同底等高的兩個(gè)三角形面積相等；還有兩對(duì)面積相等的三角形，分別是：△AOB與△COD、△ABD與△ACD．
②∵AD∥BC
∴△AOD∽△COB
∴

ON

OM

=

BC

AD

=2，即MN=3OM；
△BOC的面積=4△AOD的面積=4a；
△ACD的面積=3△AOD的面積=3a；
△ABC的面積=

3

2

△BOC的面積=6a；
∴梯形ABCD的面積=△ACD的面積+△ABC的面積=9a．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了梯形的面積問(wèn)題，一般與梯形有關(guān)的問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為三角形的問(wèn)題求解．