Question

【題目】某產(chǎn)品每件成本10元，試銷階段每件產(chǎn)品的銷售價(jià)x（元）與產(chǎn)品的日銷售量y（件）之間的關(guān)系如下表：

x（元）	15	20	30	…
y（件）	25	20	10	…

若日銷售量y是銷售價(jià)x的一次函數(shù)．

（1）求出日銷售量y（件）是銷售價(jià)x（元）的函數(shù)關(guān)系式；

（2）要使每日的銷售利潤最大，每件產(chǎn)品的銷售價(jià)應(yīng)定為多少元？此時(shí)每日的銷售利潤是多少元？

Answer 1

【答案】（1）一次函數(shù)的關(guān)系式為y=﹣x+40；

（2）產(chǎn)品的銷售價(jià)應(yīng)定為25元，此時(shí)每日的銷售利潤為225元．

【解析】

試題分析：（1）本題屬于市場營銷問題，銷售利潤=一件利潤×銷售件數(shù)，一件利潤=銷售價(jià)﹣成本，日銷售量y是銷售價(jià)x的一次函數(shù)，所獲利潤W為二次函數(shù)．

（2）運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)，可求最大利潤．

試題解析：（1）設(shè)此一次函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，則，

解得k=﹣1，b=40

故一次函數(shù)的關(guān)系式為y=﹣x+40．

（2）設(shè)所獲利潤為W元，

則W=（x﹣10）（40﹣x）=﹣x2+50x﹣400=﹣（x﹣25）2+225

所以產(chǎn)品的銷售價(jià)應(yīng)定為25元，此時(shí)每日的銷售利潤為225元．