Question

如圖，已知△ABC．按如下步驟作圖：①以A為圓心，AB長為半徑畫弧；②以C為圓心，CB長為半徑畫弧，兩弧相交于點D；③連結(jié)BD，與AC交于點E，連結(jié)AD，CD．

（1）求證：△ABC≌△ADC；

（2）若∠BAC=30°，∠BCA=45°，AC=4，求BE的長．

 

Answer 1

（1）證明：在△ABC與△ADC中，

，

∴△ABC≌△ADC（SSS）；

（2）解：設(shè)BE=x，

∵∠BAC=30°，

∴∠ABE=60°，

∴AE=tan60°•x=x，

∵△ABC≌△ADC，

∴CB=CD，∠BCA=∠DCA，

∵∠BCA=45°，

∴∠BCA=∠DCA=90°，

∴∠CBD=∠CDB=45°，

∴CE=BE=x，

∴x+x=4，

∴x=2﹣2，

∴BE=2﹣2．