Question

（2011貴州六盤水，10，3分）如圖4，在菱形ABCD中，對角線AC=6，BD=8，點E、F分別是邊AB、BC的中點，點P在AC上運動，在運動過程中，存在PE+PF的最小值，則這個最小值是（    ）
A．3            B．4             C．5            D．6

Answer 1

C

分析：先根據菱形的性質求出其邊長，再作E關于AC的對稱點E′，連接E′F，則E′F即為PE+PF的最小值，再根據菱形的性質求出E′F的長度即可．

解：∵四邊形ABCD是菱形，對角線AC=6，BD=8， ∴AB=

=5，
作E關于AC的對稱點E′，連接E′F，則E′F即為PE+PF的最小值，
∵AC是∠DAB的平分線，E是AB的中點，
∴E′在AD上，且E′是AD的中點，
∵AD=AB，
∴AE=AE′，
∵F是BC的中點，
∴E′F=AB=5．
故選C．