Question

（2011•攀枝花）如圖，已知反比例函數(shù)（m是常數(shù)，m≠0），一次函數(shù)y=ax+b（a、b為常數(shù)，a≠0），其中一次函數(shù)與x軸，y軸的交點(diǎn)分別是A（﹣4，0），B（0，2）．
（1）求一次函數(shù)的關(guān)系式；
（2）反比例函數(shù)圖象上有一點(diǎn)P滿足：①PA⊥x軸；②PO=（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求反比例函數(shù)的關(guān)系式；
（3）求點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)Q的坐標(biāo)，判斷點(diǎn)Q是否在該反比例函數(shù)的圖象上．

Answer 1

解：（1）∵一次函數(shù)y=ax+b與x軸，y軸的交點(diǎn)分別是A（﹣4，0），B（0，2），
∴﹣4a+b=0，b=2，
∴a=，
∴一次函數(shù)的關(guān)系式為：y=x+2；
（2）設(shè)P（﹣4，n），
∴=，
解得：n=±1，
由題意知n=﹣1，n=1（舍去），
∴把P（﹣4，﹣1）代入反比例函數(shù)，
∴m=4，
反比例函數(shù)的關(guān)系式為：y=；
（3）∵P（﹣4，﹣1），
∴關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)Q的坐標(biāo)為Q（4，1），
把Q（4，1）代入反比例函數(shù)關(guān)系式符合題意，
∴Q在該反比例函數(shù)的圖象上．

略