Question

若x＜y，試比較下列各式的大小并說明理由．
（1）3x-1與3y-1； （2）-

2

3

x+6與-

2

3

y+6．

Answer 1

分析：（1）先在x＜y的基礎上，利用不等式形式2，同乘以3，不等號方向不變，再在此基礎上，利用不等式性質1，同減去1，不等號方向不變，故3x-1＜3y-1；
（2）先在x＜y的基礎上，利用不等式形式3，同乘以-

2

3

，不等號方向改變，再在此基礎上，利用不等式性質1，同加上6，不等號方向不變，故-

2

3

x+6＞-

2

3

y+6．

解答：解：（1）∵x＜y，
∴3x＜3y（不等式的基本性質2），
∴3x-1＜3y-1（不等式的基本性質1）．
（2）∵x＜y，
∴-

2

3

x＞-

2

3

y（不等式的基本性質3），
∴-

2

3

x+6＞-

2

3

y+6（不等式的基本性質1）．

點評：主要考查了不等式的基本性質．不等式的基本性質：
（1）不等式兩邊加（或減）同一個數（或式子），不等號的方向不變．
（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個正數，不等號的方向不變．
（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個負數，不等號的方向改變．