Question

我國古代數學家趙爽的“勾股圓方圖”是由四個全等的直角三角形與中間的一個小正方形拼成的一個大正方形（如圖所示）．如果大正方形的面積是13，小正方形的面積是1，直角三角形的兩直角邊分別為a、b，那么（a+b）²的值是

 

．

Answer 1

分析：根據正方形的面積公式以及勾股定理，結合圖形進行分析發現：大正方形的面積即直角三角形斜邊的平方13，也就是兩條直角邊的平方和是13，四個直角三角形的面積和是大正方形的面積減去小正方形的面積即2ab=12．根據完全平方公式即可求解．

解答：解：根據題意，結合勾股定理a²+b²=13，
四個三角形的面積=4×

1

2

ab=13-1，
∴2ab=12，
聯立解得：（a+b）²=13+12=25．
故答案為：25．

點評：注意觀察圖形：發現各個圖形的面積和a，b的關系．