Question

我國古代數學家趙爽的“勾股圓方圖”是由四個全等的直角三角形與中間的一個小正方形拼成一個大正方形（如圖所示）．如果大正方形的面積是13，小正方形的面積是1，直角三角形的兩直角邊長分別為a、b，試求：（a+b）² 的值．

Answer 1

分析：根據勾股定理可以求得a²+b²等于大正方形的面積，然后求四個直角三角形的面積，即可得到ab的值，然后根據（a+b）²=a²+2ab+b²即可求解．

解答：解：根據勾股定理可得a²+b²=13，
四個直角三角形的面積是：

1

2

ab×4=13-1=12，即：2ab=12   
則（a+b）²=a²+2ab+b²=13+12=25．

點評：本題考查勾股定理，以及完全平方式，正確根據圖形的關系求得a²+b²和ab的值是關鍵．