Question

【題目】對于平面直角坐標系xOy中的點P，給出如下定義：記點P到x軸的距離為，到y軸的距離為，若，則稱為點P的最大距離；若，則稱為點P的最大距離．

例如：點P（， ）到到x軸的距離為4，到y軸的距離為3，因為3＜4，所以點P的最大距離為.

（1）①點A（2， ）的最大距離為________；

②若點B（， ）的最大距離為，則的值為________；

（2）若點C在直線上，且點C的最大距離為，求點C的坐標；

（3）若⊙O上存在點M，使點M的最大距離為，直接寫出⊙O的半徑r的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）①5；②±5；（2）點C（， ）或（， ）；（3）.

【解析】試題分析：（1）①直接根據“最大距離”的定義，其最小距離為“最大距離”；

②點B（a，2）到x軸的距離為2，且其“最大距離”為5，所以a=±5；

（2）根據點C的“最大距離”為5，可得x=±5或y=±5，代入可得結果；

（3）如圖，觀察圖象可知：當⊙O于直線x=5，直線x=﹣5，直線y=5，直線y=﹣5有交點時，⊙O上存在點M，使點M的最大距離為5．

試題解析：解：（1）①∵點A（2，﹣5）到x軸的距離為5，到y軸的距離為2．∵2＜5，∴點A的“最大距離”為5．

②∵點B（a，2）的“最大距離”為5，∴a=±5；故答案為：5，±5．

（2）設點C的坐標（x，y），∵點C的“最大距離”為5，∴x=±5或y=±5，當x=5時，y=﹣7，當x=﹣5時，y=3，當y=5時，x=﹣7，當y=﹣5時，x=3，∴點C（﹣5，3）或（3，﹣5）．

（3）如圖，觀察圖象可知：當⊙O于直線x=5，直線x=﹣5，直線y=5，直線y=﹣5有交點時，⊙O上存在點M，使點M的最大距離為5，∴5≤r≤．