Question

（2012•珠海）如圖，二次函數y=（x-2）²+m的圖象與y軸交于點C，點B是點C關于該二次函數圖象的對稱軸對稱的點．已知一次函數y=kx+b的圖象經過該二次函數圖象上點A（1，0）及點B．
（1）求二次函數與一次函數的解析式；
（2）根據圖象，寫出滿足kx+b≥（x-2）²+m的x的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）先將點A（1，0）代入y=（x-2）²+m求出m的值，根據點的對稱性確定B點坐標，然后根據待定系數法求出一次函數解析式；
（2）根據圖象和A、B的交點坐標可直接求出kx+b≥（x-2）²+m的x的取值范圍．

解答：解：（1）將點A（1，0）代入y=（x-2）²+m得（1-2）²+m=0，解得m=-1，
所以二次函數解析式為y=（x-2）²-1；
當x=0時，y=4-1=3，
所以C點坐標為（0，3），
由于C和B關于對稱軸對稱，而拋物線的對稱軸為直線x=2，
所以B點坐標為（4，3），
將A（1，0）、B（4，3）代入y=kx+b得

k+b=0 4k+b=3

，解得

k=1 b=-1

，
所以一次函數解析式為y=x-1；

（2）當kx+b≥（x-2）²+m時，1≤x≤4．

點評：本題考查了用待定系數法求二次函數的解析式：在利用待定系數法求二次函數關系式時，要根據題目給定的條件，選擇恰當的方法設出關系式，從而代入數值求解．一般地，當已知拋物線上三點時，常選擇一般式，用待定系數法列三元一次方程組來求解；當已知拋物線的頂點或對稱軸時，常設其解析式為頂點式來求解；當已知拋物線與x軸有兩個交點時，可選擇設其解析式為交點式來求解．