Question

【題目】如圖，AD為△ABC的中線，BE為△ABD的中線．

(1)∠ABE=15°， ∠BAD=40°，求∠BED的度數；

(2)若△ABC的面積為80，BD=16，求E到BC邊的距離為多少．

Answer 1

【答案】(1) ∠BED的度數為55°； (2)E到BC邊的距離為2.5.

【解析】

（1）根據三角形內角與外角的性質解答即可；

（2）過E作BC邊的垂線即可得：E到BC邊的距離為EF的長，然后過A作BC邊的垂線AG，再根據三角形中位線定理求解即可．

（1）∵∠BED是△ABE的外角，

∴∠BED=∠ABE+∠BAD=15°+40°=55°；

（2）過E作BC邊的垂線，F為垂足，則EF為所求的E到BC邊的距離，過A作BC邊的垂線AG，垂足為點G，

∴AD為△ABC的中線，BD=16，

∴BC=2BD=2×16=32，

∵△ABC的面積為80，

∴BCAG=80，即×32AG=80，解得AG=5，

∵EF⊥BC于F，

∴EF∥AG，

∵E為AD的中點，

∴EF是△AGD的中位線，

∴EF=AG=×5=2.5．

∴E到BC邊的距離為2.5．